Problèmes de Topologie et Calcul Différentiel

Ce recueil de 12 problèmes (1 par semaine) avec solutions a été élaboré lors d'un enseignement de L3 à Paris 7. Les sujets abordés sont les suivants: (1) application exponentielle complexe, (2) espace de Sierpinski et topologie des cofinis, (3) topologie X-adique et espaces ultramétriques, (4) revêtements, (5) calcul du diamètre de quelques espaces métriques dont des exemples de grassmanniennes, (6) limites supérieures et inférieures, semi-continuité, (7) théorème de Stone-Weierstrass, (8) théorème de Baire et application aux fonctions continues non dérivables, (9) dérivée de l'application exponentielle d'une algèbre de Banach non commutative, (10) équivalence entre champs de vecteurs et dérivations de l'algèbre des fonctions, (11) gradient et surface définie comme isopotentiel, applications de Gauss et de Weingarten, (12) formes de Pfaff et lemme de Poincaré.